Dilatação térmica no SDCTI GRACELI -CADEIAS DE INTERAÇÕES E DIMENS. FENOM.

Dilatação térmica é o nome que se dá ao aumento do volume de um corpo ocasionado pelo aumento de sua temperatura, o que causa o aumento no grau de agitação de suas moléculas e consequentemente aumento na distância média entre as mesmas. A dilatação ocorre de forma mais significativa nos gases, de forma intermediária nos líquidos e de forma menos explícita nos sólidos, podendo-se afirmar que:

Dilatação nos gases > Dilatação nos líquidos > Dilatação nos sólidos.

Experimentos podem ser usados para mostrar a dilatação de forma mais evidente, como o identificado na figura, que consiste de uma esfera, um anel, uma haste e uma vela. A esfera, quando em temperatura ambiente, passa facilmente pelo orifício, quando aquecemos a mesma, ela sofre expansão térmica, não passando mais pelo anel. Podemos chegar ao mesmo resultado, mantendo a temperatura da esfera e resfriando o anel, que por sua vez comprime, impossibilitando a passagem da esfera.

Coeficiente de dilatação térmica $\alpha$ [editar | editar código-fonte]

Equação genérica: materiais isotrópicos[editar | editar código-fonte]

Nos materiais isotrópicos pode-se calcular a variação de comprimento, e consequentemente de área e volume, em função da variação de temperatura:

\Delta L=\alpha \cdot L_{0}\cdot \Delta T

x

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

$\Delta L:\$ variação do comprimento;
$\alpha :\$ coeficiente de dilatação linear;
$L_{0}:\$ comprimento inicial;
$\Delta T=T-T_{0}:\$ variação de temperatura.

Tensor de dilatação térmica: materiais anisotrópicos[editar | editar código-fonte]

Os materiais cristalinos não cúbicos apresentam uma dilatação anisotrópica:o seu coeficiente de dilatação

\alpha \,

varia com a direção. Para descrever a sua dilatação recorre-se a um tensor simétrico de ordem 2:

{\begin{bmatrix}\alpha _{11}&\alpha _{12}&\alpha _{13}\\\alpha _{21}=\alpha _{12}&\alpha _{22}&\alpha _{23}\\\alpha _{31}=\alpha _{13}&\alpha _{32}=\alpha _{23}&\alpha _{33}\end{bmatrix}}

Por exemplo, para uma rede triclínica é necessário conhecer seis coeficientes de dilatação ortogonais, que não têm necessariamente que coincidir com os eixos do cristal.

Os valores próprios do tensor de dilatação térmica ou coeficientes de dilatação linear principais

\alpha _{1}\,

\alpha _{2}\,

\alpha _{3}\,

, permitem obter o coeficiente de dilatação volúmica traço do tensor:

\beta =\alpha _{1}+\alpha _{2}+\alpha _{3}=\alpha _{11}+\alpha _{22}+\alpha _{33}\,

Tipos de Dilatação[editar | editar código-fonte]

Quanto à dilatação dos corpos, esta é de três tipos.

Dilatação linear[editar | editar código-fonte]

Na dilatação linear (uma dimensão), considera-se uma das dimensões do sólido: o comprimento. Uma barra aumenta linearmente. As barras dos trilhos ferroviários são feitas com um espaçamento para a dilatação não envergarem com ganho de calor, ou retraírem com a queda da temperatura. Vale lembrar também que a dilatação não é um fenômeno visível, variando de acordo com o material e a temperatura. A dilatação linear é apenas teórica, sendo que para que algo exista este deve ser tridimensional. A matéria dilata-se em três dimensões, mas como não é possível calcular essa dilatação, adota-se somente o calculo da dilatação linear. O coeficiente de dilatação linear (

\alpha

) é constante em apenas alguns intervalos de temperaturas, por isso seus valores tabelados são obtidos por médias de temperaturas.

Trilhos de trem envergados por dilatação térmica.^[1]

\Delta L=\alpha \cdot L_{0}\cdot \Delta T,

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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D

onde:

$\Delta L$ é a variação do comprimento do corpo que sofreu a dilatação linear em metros ( $m$ );
$\alpha$ é o coeficiente de dilatação linear do material que constitui o corpo em grau Celsius recíproco ( $^{\circ }C^{-1}$ );
$L_{0}$ é o comprimento inicial da superfície do corpo em metros ( $m$ );
$\Delta T$ é a variação de temperatura sofrida pelo corpo em grau Celsius ( $^{\circ }C$ ).

Dilatação do vazio[editar | editar código-fonte]

Para avaliar o comportamento de uma chapa metálica com um orifício no centro, podemos avaliar o sistema separadamente, pensando que os objetos são formados por moléculas, e quando aquecidas, estas se agitam, aumentando a distância de uma para as outras. Logo, as moléculas da borda do furo devem obedecer a este princípio, como a única maneira disso ocorrer é no sentido da placa, o perímetro do círculo acaba aumentando. Basicamente é conveniente saber que o espaço vazio sofre expansão da mesma forma que sofreria se estivesse preenchido.^[2]

Dilatação superficial[editar | editar código-fonte]

Na dilatação superficial (superfície = área, logo, neste caso temos duas dimensões). A dilatação do comprimento e da largura de uma chapa de aço é superficial. Se um disco ou chapa com um furo central dilatar, o tamanho do furo e da chapa aumentam simultaneamente. Ou seja, é aquela em que predomina a variação em duas dimensões, isto é, a variação da área.

\Delta S=\beta \cdot S_{0}\cdot \Delta T

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

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onde:

$\Delta S$ é a variação da área superficial do corpo que sofreu a dilatação linear em metros quadrados ( $m^{2}$ );
$\beta$ é o coeficiente de dilatação superficial do material que constitui o corpo em grau Celcius recíproco ( $^{\circ }C^{-1}$ ). É importante destacar que $\beta =2\alpha$
$S_{0}$ é a área inicial da superfície do corpo em metros quadrados ( $m^{2}$ );
$\Delta T$ é a variação de temperatura sofrida pelo corpo em grau Celsius ( $^{\circ }C$ ).

Dilatação volumétrica[editar | editar código-fonte]

Na dilatação volumétrica calcula-se a variação do volume, logo, avaliamos três dimensões. A dilatação de um líquido ou de um gás é volumétrica. O coeficiente de dilatação volumétrica (

\gamma

) é dado da seguinte forma: Coeficiente de dilatação linear multiplicado por três, tal procedimento é explicado pelo fato de que quando calculamos um volume levamos em conta as três dimensões (altura, largura e comprimento).

\Delta V=\gamma \cdot V_{0}\cdot \Delta T

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

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onde:

$\Delta V$ é a variação do volume do corpo que sofreu a dilatação linear em metros cúbicos ( $m^{3}$ );
$\gamma$ é o coeficiente de dilatação volumétrico do material que constitui o corpo em grau Celsius recíproco ( $^{\circ }C^{-1}$ ). É importante salientar que $\gamma =3\alpha$ ;
$V_{0}$ é o volume inicial da superfície do corpo em metros cúbicos ( $m^{3}$ );
$\Delta T$ é a variação de temperatura sofrida pelo corpo em grau Celsius ( $^{\circ }C$ ).

Dilatação Anômala da Água[editar | editar código-fonte]

A dilatação da água apresenta uma anomalia em relação as outras substâncias, tendo seu volume diminuído quando alcança a temperatura de 4 °C (à pressão normal).

(fato mostrado na curva contida no gráfico Volume por Temperatura.).

Olhando para o lado ecológico, nos perguntamos como espécies aquáticas sobrevivem ao alto inverno. A explicação está relacionada com a anomalia térmica da água. Quando a temperatura baixa, a densidade aumenta, fazendo com que a água quente suba e a mais fria desça, originando correntes para cima e para baixo. Quando a temperatura de toda água presente no sistema chega a 4 °C, o fluxo das correntes para, fazendo com que a água do fundo não suba e a da margem não desça. Isto ocorre, pois a esta temperatura, a densidade da água é máxima. O inverno vai ficando mais rigoroso e a superfície da água se congela, porém abaixo desta camada a água continua em estado líquido. O gelo é um bom isolante térmico (mau condutor), portanto essa camada isola a água líquida inferior do meio externo, impedindo o congelamento de toda água. Isto possibilita que a vida das espécies aquáticas continue durante os períodos mais frios.A densidade da água aumenta entre 0 °C a 4 °C, seguindo da diminuição da densidade a partir de 4 °C.^[3]

Coeficientes de dilatação linear[editar | editar código-fonte]

Os coeficientes de dilatação linear de algumas substâncias e elementos químicos^[4] ^[5]a seguir indicados aplicam-se à faixa de temperaturas indicada. Quando não indicada presume-se uma temperatura ambiente. Na realidade estes coeficientes variam com a temperatura mas assume-se a sua exatidão na faixa mostrada.

Nota: clicando em cada um dos títulos é possível reordenar a tabela.

Substância	α 10^-6(máx.)	α 10^-6(min.)	Faixa de temperaturas
Gálio	120,0		vgv
Índio	32,1
Zinco e suas ligas	35,0	19,0	100 °C-390 °C
Chumbo e suas ligas	29,0	26,0	100 °C-390 °C
Alumínio e suas ligas	25,0	21,0	100 °C-390 °C
Latão	18,0	21,0	100 °C-390 °C
Prata	20,0		100 °C-390 °C
Aço inoxidável	19,0	11,0	540 °C-980 °C
Cobre	18,0	14,0	100 °C-390 °C
Níquel e suas ligas	17,0	12,0	540 °C-980 °C
Ouro	14,0		100 °C-390 °C
Aço	14,0	10,0	540 °C-980 °C
Cimento (concreto)^[6]	6,8	11,9	Temp. ambiente
Platina	9,0		100 °C-390 °C
Vidro (de janela)^[7]	8,6		20 °C-300 °C
Cromo	4,9
Tungstênio	4,5		Temp. ambiente
Vidro borossilicato (vidro pyrex)^[8]	3,2		20 °C-300 °C
Carbono e Grafite	3,0	2,0	100 °C-390 °C
Silício	2,6
Quartzo fundido ^[9]	0,55

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

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A dilatação volumétrica é um tipo de dilatação térmica, nela considera-se o volume, ou seja essa dilatação ocorre nas três dimensões de um sólido (largura, comprimento e altura), ela é ocasionada pelo aquecimento da substância. Embora exista as divisões de dilatação térmica em linear, superficial e volumétrica, toda dilatação que existe na prática é necessariamente volumétrica.

A dilatação volumétrica pode ser calculada pela fórmula^[1]:

dV=V0.\gamma .dT

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

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onde:
dV: variação do volume;
V0: volume inicial;
γ : coeficiente de dilatação volumétrica
dT: variação de temperatura;

Dilatação dos líquidos[editar | editar código-fonte]

Os sólidos têm forma própria e volume definido, mas os líquidos têm somente volume definido. Assim o estudo da dilatação térmica dos líquidos é feita somente em relação à dilatação volumétrica. Esta obedece a uma lei idêntica à dilatação volumétrica de um sólido, ou seja, a dilatação volumétrica de um líquido poderá ser calculada pelas mesmas fórmulas da dilatação volumétrica dos sólidos.

Coeficiente de dilatação volumétrico[editar | editar código-fonte]

Cada substância tem um coeficiente de dilatação próprio, esse pode variar ligeiramente com a temperatura, porém, na maioria dos casos, pode ser considerado constante. Podemos relacionar o coeficiente de dilatação linear e de dilatação volumétrica pela equação:

\gamma =3\alpha

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

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sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

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Veja na tabela abaixo, o coeficiente de dilatação de alguns líquidos, medido em 1/°C (ou 1/K)

Substância	Coeficiente de Dilatação Volumétrico
Água	1,3 . 10^-4
Mercúrio	1,8 . 10^-4
Glicerina	4,9 . 10^-4
Benzeno	10,6 . 10^-4
Álcool	11,2 . 10^-4
Acetona	14,9 . 10^-4
Petróleo	10 . 10^-4

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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sexta-feira, 30 de agosto de 2019

Coeficiente de dilatação térmica {\displaystyle \alpha }[editar | editar código-fonte]

Equação genérica: materiais isotrópicos[editar | editar código-fonte]

Tensor de dilatação térmica: materiais anisotrópicos[editar | editar código-fonte]

Tipos de Dilatação[editar | editar código-fonte]

Dilatação linear[editar | editar código-fonte]

Dilatação do vazio[editar | editar código-fonte]

Dilatação superficial[editar | editar código-fonte]

Dilatação volumétrica[editar | editar código-fonte]

Dilatação Anômala da Água[editar | editar código-fonte]

Coeficientes de dilatação linear[editar | editar código-fonte]

Dilatação dos líquidos[editar | editar código-fonte]

Coeficiente de dilatação volumétrico[editar | editar código-fonte]

Coeficiente de dilatação térmica $\alpha$ [editar | editar código-fonte]